Упр.1.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. На отрезке $$\mathrm{АВ}$$ длиной $$15\ \text{м}$$ отмечена точка $$\mathrm{С}$$. Найдите длину отрезков $$\mathrm{АС}$$ и $$\mathrm{ВС}$$, если: 1) отрезок $$\mathrm{АС}$$ на $$3\ \text{м}$$ длиннее отрезка $$\mathrm{ВС}$$; 2) отрезок $$\mathrm{АС}$$ в $$2$$ раза длиннее отрезка $$\mathrm{ВС}$$; 3) точка $$\mathrm{С}$$ — середина отрезка $$\mathrm{АВ}$$; 4) длины отрезков $$\mathrm{АС}$$ и $$\mathrm{ВС}$$ относятся как $$2:3$$.

Длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые он разбивается точкой $$C$$, значит

$$AB=AC+BC.$$

1. Если $$AC$$ на $$3$$ м длиннее $$BC$$, то $$AC=BC+3$$.

   Тогда

   $$15=BC+(BC+3),$$

   $$15=2BC+3,$$

   $$2BC=12,$$

   $$BC=6\text{ м}.$$

   Следовательно,

   $$AC=6+3=9\text{ м}.$$

2. Если $$AC$$ в $$2$$ раза длиннее $$BC$$, то $$AC=2BC$$.

   Тогда

   $$15=2BC+BC,$$

   $$15=3BC,$$

   $$BC=5\text{ м}.$$

   Следовательно,

   $$AC=2\cdot 5=10\text{ м}.$$

3. Если $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, то $$AC=BC$$.

   Тогда

   $$15=BC+BC,$$

   $$15=2BC,$$

   $$BC=7{,}5\text{ м}.$$

   Значит,

   $$AC=7{,}5\text{ м}.$$

4. Если $$AC:BC=2:3$$, то $$AC=\frac{2}{3}BC$$.

   Тогда

   $$15=\frac{2}{3}BC+BC,$$

   $$15=\frac{5}{3}BC,$$

   $$BC=15\cdot \frac{3}{5}=9\text{ м}.$$

   Следовательно,

   $$AC=\frac{2}{3}\cdot 9=6\text{ м}.$$

Ответ: 1) $$AC=9\text{ м},\ BC=6\text{ м}$$; 2) $$AC=10\text{ м},\ BC=5\text{ м}$$; 3) $$AC=7{,}5\text{ м},\ BC=7{,}5\text{ м}$$; 4) $$AC=6\text{ м},\ BC=9\text{ м}$$.