Упр.4.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна $$30^\circ$$. Найдите эти углы.
2. Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна $$150^\circ$$. Чему равны эти углы?

1) Обозначим внутренние односторонние углы через $$x$$ и $$y$$. При двух параллельных прямых и секущей их сумма равна $$180^\circ$$, а по условию разность равна $$30^\circ$$. Тогда

$$\begin{cases} x+y=180^\circ,\\ x-y=30^\circ. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=210^\circ,\quad x=105^\circ.$$

Тогда

$$y=180^\circ-105^\circ=75^\circ.$$

Итак, углы равны $$105^\circ$$ и $$75^\circ$$.

2) Внутренние накрест лежащие углы при двух параллельных прямых и секущей равны. Обозначим их через $$x$$ и $$y$$. По условию их сумма равна $$150^\circ$$, значит

$$x=y,\qquad x+y=150^\circ.$$

Тогда

$$2x=150^\circ,\quad x=75^\circ,\quad y=75^\circ.$$

Итак, оба угла равны $$75^\circ$$.