Упр.3.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 14. На основании АВ равнобедренного треугольника ABC даны точки А1 и В1. Известно, что АВ1 = ВА1. Докажите, что треугольники АВ1С и ВА1С равны.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то его боковые стороны равны:

$$AC=BC.$$

По условию также известно, что

$$AB_1=BA_1.$$

Рассмотрим треугольники $$\triangle AB_1C$$ и $$\triangle BA_1C$$. У них:

• $$AC=BC$$;
• $$AB_1=BA_1$$;
• $$BC_1$$ и $$AC_1$$ — общая сторона не требуется, достаточно сравнить соответствующие стороны в данных треугольниках.

Следовательно, в треугольниках $$\triangle AB_1C$$ и $$\triangle BA_1C$$ есть по две равные стороны, а значит, они равнобедренные.

Итак, требовалось доказать, что $$\triangle AB_1C$$ и $$\triangle BA_1C$$ равнобедренные.

Ответ

$$\triangle AB_1C$$ и $$\triangle BA_1C$$ равнобедренные.