Упр.3.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

На основании $$AB$$ равнобедренного треугольника $$ABC$$ даны точки $$A_1$$ и $$B_1$$. Известно, что $$AB_1=BA_1$$. Докажите, что треугольники $$AB_1C$$ и $$BA_1C$$ равны.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то $$CA=CB$$ и $$\angle A=\angle B$$.

По условию $$AB_1=BA_1$$. Кроме того, сторона $$AC$$ общая для треугольников $$AB_1C$$ и $$BA_1C$$.

Следовательно, в треугольниках $$AB_1C$$ и $$BA_1C$$ попарно равны три стороны:

$$AB_1=BA_1,$$
$$AC=BC,$$
$$AC=AC.$$

Значит, $$\triangle AB_1C \cong \triangle BA_1C$$ по трём сторонам.

Отсюда следует, что эти треугольники равны, что и требовалось доказать.

Ответ

$$\triangle AB_1C \cong \triangle BA_1C$$.