Упр.7.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 14. Даны отрезки а и b. Как построить отрезок: 1) корень (а3+b2); 2) корень (a3- b), а > b? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 7-14 76

1) Построим отрезок $$\sqrt{a^3+b^2}$$.

Сначала построим отрезок $$\sqrt{a^3}$$.

Для этого возьмём единичный отрезок $$\delta$$ и построим отрезок $$\dfrac{a^2}{\delta}$$ по теореме о пропорциональных отрезках, а затем снова применим эту же теорему, чтобы получить отрезок $$\dfrac{a^3}{\delta}$$. После этого построим прямоугольный треугольник с катетами $$\sqrt{a^3}$$ и $$b$$. По теореме Пифагора его гипотенуза равна

$$x=\sqrt{(\sqrt{a^3})^2+b^2}=\sqrt{a^3+b^2}.$$

Значит, искомый отрезок построен как гипотенуза такого прямоугольного треугольника.

2) Построим отрезок $$\sqrt{a^3-b^2}$$, где $$a>b$$.

Сначала так же строим отрезок $$\sqrt{a^3}$$. Затем строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $$\sqrt{a^3}$$ и одним катетом $$b$$. Тогда второй катет равен

$$x=\sqrt{(\sqrt{a^3})^2-b^2}=\sqrt{a^3-b^2}.$$

Этот катет и есть искомый отрезок.

Ответ

$$\sqrt{a^3+b^2}$$ и $$\sqrt{a^3-b^2}$$ строятся как гипотенуза и катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора после предварительного построения отрезка $$\sqrt{a^3}$$.