Вопрос 14 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Дайте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от $$0^\circ$$ до $$180^\circ$$.

Рассмотрим окружность с центром в начале координат и радиусом $$R$$. Пусть луч, образующий угол $$\alpha$$ с положительным направлением оси $$x$$, пересекает окружность в точке $$A(x;y)$$.

Тогда по определению:

$$\cos \alpha=\frac{x}{R}, \qquad \sin \alpha=\frac{y}{R}, \qquad \tg \alpha=\frac{y}{x}, \qquad \ctg \alpha=\frac{x}{y}.$$

Для частных случаев:

• при $$\alpha=0^\circ$$ точка $$A$$ лежит на положительной полуоси $$x$$, поэтому $$\sin 0^\circ=0,\ \cos 0^\circ=1,\ \tg 0^\circ=0,\ \ctg 0^\circ$$ не существует;
• при $$\alpha=90^\circ$$ точка $$A$$ лежит на положительной полуоси $$y$$, поэтому $$\sin 90^\circ=1,\ \cos 90^\circ=0,\ \tg 90^\circ$$ не существует, $$\ctg 90^\circ=0$$;
• при $$\alpha=180^\circ$$ точка $$A$$ лежит на отрицательной полуоси $$x$$, поэтому $$\sin 180^\circ=0,\ \cos 180^\circ=-1,\ \tg 180^\circ=0,\ \ctg 180^\circ$$ не существует.

Таким образом, синус, косинус, тангенс и котангенс любого угла от $$0^\circ$$ до $$180^\circ$$ определяются через координаты точки пересечения стороны угла с окружностью.