Упр.7.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 7-14. Даны отрезки $$a$$ и $$b$$. Как построить отрезок: 1) $$\sqrt{a^3+b^2}$$; 2) $$\sqrt{a^3-b}$$, $$a>b$$?

Построим сначала отрезок $$\sqrt{a^3}$$.

Для этого возьмём единичный отрезок $$\delta$$ и построим отрезок $$\dfrac{a^2}{\delta}$$ по теореме о пропорциональных отрезках, а затем, используя прямоугольный треугольник, получим искомый отрезок как среднее геометрическое.

1) Построение отрезка $$\sqrt{a^3+b^2}$$

Построим прямоугольный треугольник с катетами $$\sqrt{a^3}$$ и $$b$$. Тогда по теореме Пифагора его гипотенуза равна

$$x=\sqrt{(\sqrt{a^3})^2+b^2}=\sqrt{a^3+b^2}.$$

2) Построение отрезка $$\sqrt{a^3-b^2}$$, $$a>b$$

Построим прямоугольный треугольник с гипотенузой $$\sqrt{a^3}$$ и катетом $$b$$. Тогда второй катет равен

$$x=\sqrt{(\sqrt{a^3})^2-b^2}=\sqrt{a^3-b^2}.$$

Ответ: оба отрезка строятся с помощью построения отрезка $$\sqrt{a^3}$$ и применения теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике.