Упр.6.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Может ли один угол параллелограмма быть равным $$40^\circ$$, а другой — $$50^\circ$$?

Так как в параллелограмме противолежащие углы равны, то углы $$40^\circ$$ и $$50^\circ$$ могут быть только соседними.

Пусть $$ABCD$$ — параллелограмм, тогда $$\angle A=40^\circ$$ и $$\angle B=50^\circ$$. Соседние углы параллелограмма в сумме дают $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B=180^\circ.$$

Но тогда

$$40^\circ+50^\circ=90^\circ \ne 180^\circ.$$

Следовательно, один угол параллелограмма не может быть равен $$40^\circ$$, а другой — $$50^\circ$$.

Ответ: не может.