Упр.13.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из внешних его углов равен: 1) $$36^\circ$$; 2) $$24^\circ$$?

У правильного многоугольника все внешние углы равны. Обозначим величину каждого внешнего угла через $$\alpha$$, а число сторон — через $$n$$.

Сумма всех внешних углов любого выпуклого многоугольника равна $$360^\circ$$, значит

$$\alpha \cdot n = 360^\circ,$$

откуда

$$n=\frac{360^\circ}{\alpha}.$$

1) Если $$\alpha=36^\circ$$, то

$$n=\frac{360^\circ}{36^\circ}=10.$$

2) Если $$\alpha=24^\circ$$, то

$$n=\frac{360^\circ}{24^\circ}=15.$$

Ответ: 1) 10 сторон; 2) 15 сторон.