Упр.11.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

12. Решите задачу при условии, что $$AB=16\text{ см}$$, $$BC=20\text{ см}$$, $$A_1B_1=12\text{ см}$$, $$AC-A_1C_1=6\text{ см}$$.

Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны по двум углам, так как $$\angle A=\angle A_1$$ и $$\angle B=\angle B_1$$.

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}.$$

Пусть $$AC=x$$. Тогда

$$A_1C_1=k\cdot AC=\frac{3}{4}x.$$

По условию $$AC-A_1C_1=6$$, значит

$$x-\frac{3}{4}x=6,$$

$$\frac{1}{4}x=6,$$

$$x=24.$$

Следовательно, $$AC=24$$ см.

Теперь найдём остальные стороны:

$$B_1C_1=k\cdot BC=\frac{3}{4}\cdot 20=15$$ см,

$$A_1C_1=k\cdot AC=\frac{3}{4}\cdot 24=18$$ см.

Ответ: $$AC=24$$ см, $$B_1C_1=15$$ см, $$A_1C_1=18$$ см.