Упр.10.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Начертите три произвольных вектора $$a$$, $$b$$, $$c$$, как на рисунке 231. А теперь постройте векторы, равные: 1) $$a+b+c$$; 2) $$a-b+c$$; 3) $$-a+b+c$$.

Для построения суммы и разности векторов удобно использовать правило треугольника и параллельный перенос.

1) Построение вектора $$\vec a+\vec b+\vec c$$

Перенесём вектор $$\vec b$$ так, чтобы его начало совпало с концом вектора $$\vec a$$. Затем перенесём вектор $$\vec c$$ так, чтобы его начало совпало с концом полученного вектора $$\vec b$$. Тогда вектор, соединяющий начало $$\vec a$$ с концом перенесённого $$\vec c$$, и будет равен $$\vec a+\vec b+\vec c$$.

2) Построение вектора $$\vec a-\vec b+\vec c$$

Заменим вычитание вектора сложением противоположного вектора:

$$\vec a-\vec b+\vec c=\vec a+(-\vec b)+\vec c.$$

Построим вектор $$-\vec b$$, равный по длине вектору $$\vec b$$, но противоположно направленный. Затем последовательно отложим $$\vec a$$, $$-\vec b$$ и $$\vec c$$ по правилу треугольника. Вектор, соединяющий начало первого и конец последнего, будет равен $$\vec a-\vec b+\vec c$$.

3) Построение вектора $$-\vec a+\vec b+\vec c$$

Аналогично, заменим отрицательный вектор:

$$-\vec a+\vec b+\vec c=\vec b+\vec c-\vec a.$$

Сначала отложим вектор $$\vec b$$, затем к нему прибавим $$\vec c$$, после чего от конца полученного вектора отложим вектор $$-\vec a$$. Вектор, соединяющий начало построения с конечной точкой, и будет искомым вектором $$-\vec a+\vec b+\vec c$$.