Упр.8.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 13. Точка С — середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если: 1) А (0; 1), С (-1; 2); 2) А (-1; 3), С (1; -1); 3) А (0; 0), С (-2; 2).

Координаты середины отрезка с концами $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$ находятся по формулам:

$$x=\frac{x_1+x_2}{2}, \qquad y=\frac{y_1+y_2}{2}.$$

Отсюда координаты второго конца отрезка:

$$x_2=2x-x_1, \qquad y_2=2y-y_1.$$

1) $$A(0;1), \ C(-1;2).$$

$$x_2=2\cdot(-1)-0=-2,$$

$$y_2=2\cdot 2-1=3.$$

Следовательно, $$B(-2;3).$$

2) $$A(-1;3), \ C(1;-1).$$

$$x_2=2\cdot 1-(-1)=3,$$

$$y_2=2\cdot(-1)-3=-5.$$

Следовательно, $$B(3;-5).$$

3) $$A(0;0), \ C(-2;2).$$

$$x_2=2\cdot(-2)-0=-4,$$

$$y_2=2\cdot 2-0=4.$$

Следовательно, $$B(-4;4).$$

Ответ

1) $$(-2;3)$$; 2) $$ (3;-5)$$; 3) $$(-4;4)$$.