Упр.7.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над поверхностью Земли на высоте $$230\ \text{км}$$, если расстояние между ними по прямой равно $$2200\ \text{км}$$? Радиус Земли равен $$6370\ \text{км}$$.
Рассмотрим Землю как окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом
$$R=6370\text{ км}.$$
Космонавты находятся на высоте $$230$$ км над поверхностью Земли, значит, расстояние от каждого из них до центра Земли равно
$$OA=OB=6370+230=6600\text{ км}.$$
Пусть $$AB=2200$$ км — расстояние между космонавтами. Тогда в равнобедренном треугольнике $$OAB$$ высота $$OD$$, проведённая к основанию $$AB$$, является также медианой, поэтому
$$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 2200=1100\text{ км}.$$
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $$AOD$$:
$$OA^2=OD^2+AD^2$$
$$OD^2=6600^2-1100^2=43\,560\,000-1\,210\,000=42\,350\,000.$$
Следовательно,
$$OD\approx 6500\text{ км}.$$
Так как расстояние от центра Земли до прямой $$AB$$ больше радиуса Земли, прямая $$AB$$ не пересекает Землю. Значит, космонавты могут видеть друг друга.
Ответ: могут.
