Упр.6.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на $$50^\circ$$.

Так как в параллелограмме противолежащие углы равны, то данные углы являются соседними. Тогда их сумма равна $$180^\circ$$.

Пусть меньший угол равен $$x^\circ$$, тогда больший равен $$x+50^\circ$$. Получаем:

$$x+(x+50^\circ)=180^\circ$$

$$2x=130^\circ$$

$$x=65^\circ$$

Следовательно, второй угол равен:

$$65^\circ+50^\circ=115^\circ$$

Противолежащие углы параллелограмма равны, значит, все его углы равны попарно: $$65^\circ$$ и $$115^\circ$$.

Ответ: $$65^\circ$$ и $$115^\circ$$.