Упр.5.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Могут ли касаться окружности, если их радиусы равны $$25\ \text{см}$$ и $$50\ \text{см}$$, а расстояние между центрами равно $$60\ \text{см}$$?

Пусть $$O_1$$ и $$O_2$$ — центры окружностей, а $$A$$ — точка их касания, если касание возможно.

При внешнем касании центры и точка касания лежат на одной прямой, поэтому

$$O_1O_2=O_1A+AO_2=25+50=75\text{ см}.$$

При внутреннем касании

$$O_1O_2=\left|O_1A-AO_2\right|=\left|25-50\right|=25\text{ см}.$$

Но по условию расстояние между центрами равно $$60\text{ см}$$. Это не равно ни $$75\text{ см}$$, ни $$25\text{ см}$$.

Следовательно, окружности касаться не могут.

Ответ: не могут.