Вопрос 12 Параграф 14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

По каким формулам вычисляются площади кругового сектора и кругового сегмента?

1) Круговым сектором называется часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла.

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

$$S=\frac{\pi R^2}{360^\circ}\cdot \alpha,$$

где $$R$$ — радиус круга, $$\alpha$$ — градусная мера соответствующего центрального угла.

2) Круговым сегментом называется общая часть круга и одной из полуплоскостей, на которые разбивается плоскость хордой.

Площадь сегмента, не равного полукругу, вычисляется по формуле:

$$S=\frac{\pi R^2}{360^\circ}\cdot \alpha \pm S_{\triangle},$$

где $$\alpha$$ — градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента, а $$S_{\triangle}$$ — площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор.

Знак $$-$$ используется, когда $$\alpha<180^\circ$$, а знак $$+$$ — когда $$\alpha>180^\circ$$.