Упр.12.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

У треугольника $$ABC$$ $$AB = 15$$ см, $$AC = 10$$ см. Может ли $$\sin\beta = 0{,}75$$?

Пусть $$\angle C=\gamma.$$ По теореме синусов в треугольнике $$ABC$$ имеем

$$\frac{AC}{\sin \beta}=\frac{AB}{\sin \gamma}.$$

Тогда

$$\sin \gamma=\frac{AB}{AC}\sin \beta.$$

Подставим данные:

$$\sin \gamma=\frac{15}{10}\cdot 0{,}75=\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{4}=\frac{9}{8}.$$

Но синус любого угла не может быть больше $$1$$, а $$\frac{9}{8}>1.$$ Значит, такое значение $$\sin \beta$$ невозможно.

Ответ: не может.