Вопрос 12 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть дан треугольник $$ABC$$, а $$CBD$$ — его внешний угол при вершине $$B$$.

Так как углы $$CBA$$ и $$CBD$$ смежные, то

$$\angle CBA+\angle CBD=180^\circ,$$

откуда

$$\angle CBD=180^\circ-\angle CBA.$$

С другой стороны, сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle CAB+\angle ACB+\angle CBA=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle CBD=180^\circ-(\angle CAB+\angle ACB).$$

Следовательно,

$$\angle CBD=\angle CAB+\angle ACB,$$

то есть внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.