Упр.4.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Угол $$\angle ABC=80^\circ$$, а угол $$\angle BCD=120^\circ$$. Могут ли прямые $$AB$$ и $$CD$$ быть параллельными? Обоснуйте ответ.

Подробный ответ

Проверим возможные случаи взаимного расположения точек $$B$$ и $$C$$ относительно прямых $$AB$$ и $$CD$$.

Если точки $$B$$ и $$C$$ лежат в разных полуплоскостях относительно секущей $$BC$$, то углы $$\\angle ABC$$ и $$\\angle BCD$$ являются накрест лежащими при пересечении прямых $$AB$$ и $$CD$$ секущей $$BC$$. Для параллельных прямых такие углы должны быть равны, но
$$\\angle ABC=80^\\circ, \\qquad \\angle BCD=120^\\circ,$$
значит, они не равны. Следовательно, $$AB$$ и $$CD$$ не параллельны.
Если точки $$B$$ и $$C$$ лежат по одну сторону от секущей $$BC$$, то углы $$\\angle ABC$$ и $$\\angle BCD$$ являются внутренними односторонними. Для параллельных прямых их сумма должна быть равна $$180^\\circ$$, а здесь
$$\\angle ABC+\\angle BCD=80^\\circ+120^\\circ=200^\\circ \\ne 180^\\circ.$$
Значит, и в этом случае прямые $$AB$$ и $$CD$$ не могут быть параллельными.

Итак, прямые $$AB$$ и $$CD$$ не параллельны.