Упр.7.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием $$о$$ и боковой стороной $$5$$, проведённую к основанию.

Пусть $$ABC$$ — данный равнобедренный треугольник, где $$AC=a$$, а боковые стороны $$AB=BC=b$$.

Проведём к основанию $$AC$$ медиану $$BD$$. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой, значит, $$AD=DC=\frac{a}{2}$$ и $$BD\perp AC$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADB$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AD^2+BD^2$$
$$b^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+BD^2$$
$$BD^2=b^2-\frac{a^2}{4}$$
$$BD=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}$$

Ответ: $$\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}$$.