Упр.2.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: один из углов при пересекающихся прямых на 50° больше
другого;
Найти: градусную меру этих углов;
Решение:
1) Пусть a и b-данные пересекающиеся прямые;
2) Разобьем их точкой пересечения на полупрямые a1, a2, b1 и b2;
3) При пересечении двух прямых получается две пары вертикальных
углов и четыре пары смежных углов, так как вертикальные углы
равны, то искомые нами углы-смежные;
4) Пусть угол (a1 b1) = углу (a1 b2)-50°, найдем эти углы:
угол (a1 b1)+ угол (a1 b2)=180° (так как углы смежные);
угол (a1 b2)-50°+ угол (a1 b2)=180°;
2угол (a1 b2)=230°, отсюда угол (a1 b2)=230/2=115°;
угол (a1 b1)=115-50=65°;
Ответ: 65° и 115°.

Подробный ответ

При пересечении двух прямых образуются вертикальные и смежные углы. Вертикальные углы равны, значит данные углы являются смежными.

Пусть меньший угол равен $$x^\circ$$, тогда больший равен $$x+50^\circ$$. Так как смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, получаем:

$$x+(x+50)=180$$

$$2x+50=180$$

$$2x=130$$

$$x=65$$

Тогда больший угол:

$$65+50=115$$