Вопрос 11 Параграф 6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Пусть $$ABCD$$ — данный прямоугольник. Проведём его диагонали $$AC$$ и $$BD$$.

Так как прямоугольник является параллелограммом, то его противоположные стороны равны:

$$AB=CD,$$

а также $$AD$$ — общая сторона треугольников $$BAD$$ и $$CDA$$. Кроме того, в прямоугольнике

$$\angle BAD=\angle CDA=90^\circ.$$

Следовательно, прямоугольные треугольники $$BAD$$ и $$CDA$$ равны по двум катетам. Тогда равны их гипотенузы:

$$BD=AC.$$

Значит, диагонали прямоугольника равны, что и требовалось доказать.