Упр.11.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 11. У двух равнобедренных треугольников углы между боковыми сторонами равны. Боковая сторона и основание одного треугольника равны 17 см и 10 см, основание другого равно 8 см. Найдите его боковую сторону.

Подробный ответ

Пусть $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ — данные равнобедренные треугольники. Тогда $$\angle C=\angle C_1$$, $$AC=17\text{ см}$$, $$AB=10\text{ см}$$, $$A_1B_1=8\text{ см}$$.

Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, так как у них равны углы между боковыми сторонами, а равнобедренные треугольники имеют равные углы при основании. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{AB}{A_1B_1}$$

Отсюда

$$A_1C_1=\frac{AC\cdot A_1B_1}{AB}=\frac{17\cdot 8}{10}=\frac{136}{10}=13{,}6\text{ см}.$$