Упр.10.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 11. Даны векторы с общим началом: АВ и АС (рис. 220). Докажите, что АС — АВ = ВС.

По теореме о сложении векторов для любых точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ выполняется равенство

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$$

Перенесём $$\overrightarrow{AB}$$ в правую часть:

$$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}.$$

Следовательно,

$$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC},$$

что и требовалось доказать.

Ответ

$$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}.$$