Вопрос 11 Параграф 5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Объясните, как отложить от данной полупрямой в данную полуплоскость угол, равный данному углу.

Пусть дан угол $$A$$ и полупрямая $$a$$ с началом в точке $$O$$. Нужно построить в заданной полуплоскости угол, равный углу $$A$$, так, чтобы одна его сторона совпадала с полупрямой $$a$$.

Построение выполняют так:

1. Из вершины $$A$$ данного угла проводят произвольную окружность, которая пересекает стороны угла в точках $$B$$ и $$C$$.
2. С центром в точке $$O$$ и радиусом $$AB$$ проводят окружность. Она пересекает полупрямую $$a$$ в точке $$B_1$$.
3. С центром в точке $$B_1$$ и радиусом $$BC$$ проводят окружность. Точку её пересечения с первой окружностью, лежащую в заданной полуплоскости, обозначают $$C_1$$.
4. Проводят полупрямую $$OC_1$$.

Тогда угол $$B_1OC_1$$ равен данному углу $$A$$, потому что

$$AB=OB_1$$, $$AC=OC_1$$, $$BC=B_1C_1$$.
$$

Следовательно, треугольники$$ABC$$и$$OB_1C_1$$равны по трём сторонам, а значит, равны и соответствующие углы:

$$\angle A=\angle B_1OC_1.$$

Итак, искомый угол построен.