Вопрос 11 Параграф 5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Построить: от данной полупрямой в данную полуплоскость угол, равный
данному;
Построение:
1) Пусть даны угол A и полупрямая a, отложим от полупрямой a угол B1 OC1
равный углу A:
2) Проведем произвольную окружность с центром в вершине A данного
угла, пусть B и C-точки пересечения окружности со сторонами угла:
3) Радиусом AB проведем окружность с центром в точке O-начальной
точке данной полупрямой, точку пересечения этой окружности с данной
полупрямой обозначим B1;
4) Опишем окружность с центром в точке B1 и радиусом BC, на пересечении двух окружностей в указанной полуплоскости отметим точку C1;
5) Угол B1 OC1 равный углу A построен:
6) Данные углы равны так как равны треугольники ABC и OB1 C1
(по трем сторонам), а углы O и A являются соотвествующими;

Пусть дан угол $$\angle A$$ и дана полупрямая $$a$$ с началом в точке $$O$$. Нужно построить в заданной полуплоскости угол, равный $$\angle A$$, с одной стороной на полупрямой $$a$$.

1) Проведём окружность с центром в вершине $$A$$ данного угла. Пусть она пересекает стороны угла в точках $$B$$ и $$C$$.

2) Радиусом $$AB$$ проведём окружность с центром в точке $$O$$. Точку пересечения этой окружности с полупрямой $$a$$ обозначим $$B_1$$.

3) Проведём окружность с центром в точке $$B_1$$ и радиусом $$BC$$. Точку пересечения этой окружности с первой окружностью в указанной полуплоскости обозначим $$C_1$$.

4) Соединим точки $$O$$ и $$C_1$$. Тогда угол $$\angle B_1OC_1$$ — искомый.

Действительно, в треугольниках $$ABC$$ и $$OB_1C_1$$ имеем:

• $$AB=OB_1$$ — по построению;
• $$AC=OC_1$$ — как радиусы окружностей с центрами $$A$$ и $$O$$;
• $$BC=B_1C_1$$ — по построению.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle OB_1C_1$$ по трём сторонам. Значит, соответствующие углы равны:

$$\angle A=\angle B_1OC_1.$$

Итак, от данной полупрямой в данную полуплоскость можно отложить угол, равный данному, с помощью построения двух окружностей и переноса длины хорды.

Ответ

Построить окружность с центром в вершине данного угла, отметить точки пересечения со сторонами угла, затем перенести полученную хорду на данную полупрямую с помощью двух окружностей; полученный угол равен данному.