Упр.10.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны векторы с общим началом: $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$ (рис. 220). Докажите, что $$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$$.

По теореме о сложении векторов для любых точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ выполняется равенство

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$$

Тогда, вычитая из обеих частей $$\overrightarrow{AB}$$, получаем

$$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}.$$

Следовательно,

$$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC},$$

что и требовалось доказать.