Вопрос 11 Параграф 10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что для любых векторов $$a$$ и $$b$$, $$a+b=b+a$$.

Пусть $$\vec a=(a_1;a_2)$$ и $$\vec b=(b_1;b_2)$$.

По определению суммы векторов

$$\vec a+\vec b=(a_1+b_1;\,a_2+b_2),$$

а также

$$\vec b+\vec a=(b_1+a_1;\,b_2+a_2).$$

Так как для чисел справедливы равенства $$a_1+b_1=b_1+a_1$$ и $$a_2+b_2=b_2+a_2,$$ то

$$\vec a+\vec b=\vec b+\vec a.$$

Следовательно, сложение векторов коммутативно.