Упр.7.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 11. Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием о и боковой стороной 5, проведённую к основанию.

Пусть $$ABC$$ — равнобедренный треугольник, у которого основание $$AC=a$$, а боковые стороны $$AB=BC=b$$.

Проведём медиану $$BD$$ к основанию $$AC$$. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой, значит

$$AD=DC=\frac{a}{2}, \qquad BD \perp AC.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADB$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AD^2+BD^2$$

$$b^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+BD^2$$

Отсюда

$$BD=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}.$$

Если по условию $$a=0$$ и $$b=5$$, то медиана равна

$$BD=\sqrt{5^2-\frac{0^2}{4}}=5.$$

Ответ

$$\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}$$