Упр.4.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Треугольники $$ABC$$ и $$BAD$$ равны. Точки $$C$$ и $$D$$ лежат по разные стороны от прямой $$AB$$. Докажите, что прямые $$AC$$ и $$BD$$ параллельны.

Так как треугольники $$ABC$$ и $$BAD$$ равны, то соответствующие углы равны:

$$\angle DBA=\angle CAB.$$

Рассмотрим прямые $$AC$$ и $$BD$$, пересечённые секущей $$AB$$. Углы $$\angle DBA$$ и $$\angle CAB$$ — внутренние накрест лежащие. Если такие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, $$AC \parallel BD$$.