Вопрос 11 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Что такое угловой коэффициент прямой и каков его геометрический смысл?

Угловой коэффициент прямой — это число $$k$$ в уравнении прямой вида $$y=kx+l.$$

Если прямая проходит через точки $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$, то

$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.$$

Геометрический смысл углового коэффициента таков: он равен тангенсу угла $$\alpha$$, который прямая образует с положительным направлением оси $$x$$, если угол острый:

$$k=\tg \alpha.$$

Если же прямая убывает, то

$$k=-\tg \alpha.$$

Таким образом, угловой коэффициент показывает наклон прямой: чем больше $$|k|$$, тем круче наклонена прямая к оси $$x$$.