Вопрос 10 Параграф 7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Как выражается катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол, через острый угол и другой катет?

В прямоугольном треугольнике для острого угла $$\alpha$$ выполняются определения тригонометрических функций:

• $$\sin \alpha=\dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$, значит противолежащий катет равен $$\text{гипотенуза}\cdot \sin \alpha$$;
• $$\cos \alpha=\dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$, значит прилежащий катет равен $$\text{гипотенуза}\cdot \cos \alpha$$;
• $$\tg \alpha=\dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$$, значит противолежащий катет равен $$\text{другой катет}\cdot \tg \alpha$$;
• $$\ctg \alpha=\dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}}$$, значит прилежащий катет равен $$\text{другой катет}\cdot \ctg \alpha$$.

Ответ: $$a=c\sin \alpha,\quad b=c\cos \alpha,\quad a=b\tg \alpha,\quad b=a\ctg \alpha$$, где $$c$$ — гипотенуза, $$a$$ — противолежащий катет, $$b$$ — прилежащий катет.