Упр.10.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 10. Найдите вектор с = а — b и его абсолютную величину, если: 1) а (1; -4), b (-4; 8); 2) а (-2; 7), b (4; -1).

Разность векторов находим по формуле

$$\vec c=\vec a-\vec b=(a_1-b_1;\ a_2-b_2).$$

Абсолютная величина вектора:

$$|\vec c|=\sqrt{c_1^2+c_2^2}.$$

1) Если $$\vec a=(1;\ -4)$$ и $$\vec b=(-4;\ 8),$$ то

$$c_1=1-(-4)=5,$$

$$c_2=-4-8=-12.$$

Следовательно,

$$\vec c=(5;\ -12).$$

Найдём длину вектора:

$$|\vec c|=\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

2) Если $$\vec a=(-2;\ 7)$$ и $$\vec b=(4;\ -1),$$ то

$$c_1=-2-4=-6,$$

$$c_2=7-(-1)=8.$$

Следовательно,

$$\vec c=(-6;\ 8).$$

Найдём длину вектора:

$$|\vec c|=\sqrt{(-6)^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ

1) $$\vec c=(5;\ -12),\ |\vec c|=13.$$

2) $$\vec c=(-6;\ 8),\ |\vec c|=10.$$