Упр.13.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Углы выпуклого четырёхугольника пропорциональны числам $$1, 2, 3, 4$$. Найдите их.

Пусть углы выпуклого четырёхугольника равны $$x,\ 2x,\ 3x,\ 4x.$$

Сумма внутренних углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$, значит

$$x+2x+3x+4x=360^\circ,$$

$$10x=360^\circ,$$

$$x=36^\circ.$$

Тогда углы четырёхугольника равны:

$$36^\circ,\ 72^\circ,\ 108^\circ,\ 144^\circ.$$

Ответ

$$36^\circ,\ 72^\circ,\ 108^\circ,\ 144^\circ.$$