Упр.10.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите вектор $$с = а — b$$ и его абсолютную величину, если: 1) $$а(1; -4),\ b(-4; 8)$$; 2) $$а(-2; 7),\ b(4; -1)$$.

Разность векторов $$\vec c=\vec a-\vec b$$ находим по координатам:

$$\vec a(a_1;a_2)-\vec b(b_1;b_2)=\vec c(a_1-b_1;\,a_2-b_2).$$

Абсолютная величина вектора:

$$|\vec c|=\sqrt{c_1^2+c_2^2}.$$

1) Если $$\vec a(1;-4)$$ и $$\vec b(-4;8),$$ то

$$c_1=1-(-4)=5,\qquad c_2=-4-8=-12.$$

Следовательно,

$$\vec c(5;-12),$$

$$|\vec c|=\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

2) Если $$\vec a(-2;7)$$ и $$\vec b(4;-1),$$ то

$$c_1=-2-4=-6,\qquad c_2=7-(-1)=8.$$

Следовательно,

$$\vec c(-6;8),$$

$$|\vec c|=\sqrt{(-6)^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ: 1) $$\vec c(5;-12),\ |\vec c|=13$$; 2) $$\vec c(-6;8),\ |\vec c|=10$$.