Упр.4.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказательство:
1) Рассмотрим треугольник ACE и треугольник BDE:
угол CEA = углу BED (как вертикальные), AE=EB и CE=ED
(по условию), значит треугольник ACE=треугольник BDE (по первому
признаку), отсюда угол ACE = углу BDE;
2) Рассмотрим прямые AC и BD и секущую CD:
Внутренние накрест лежащие углы ACE и BDE равны,
значит прямые AC и BD параллельны, что и требовалось
Доказать.

Рассмотрим треугольники $$ACE$$ и $$BDE$$.

$$\angle CEA=\angle BED$$ как вертикальные, а также $$AE=EB$$ и $$CE=ED$$ по условию.

Следовательно, $$\triangle ACE=\triangle BDE$$ по первому признаку равенства треугольников. Тогда

$$\angle ACE=\angle BDE.$$

Теперь рассмотрим прямые $$AC$$ и $$BD$$ и секущую $$CD$$. Углы $$ACE$$ и $$BDE$$ — внутренние накрест лежащие, и они равны. Значит,

$$AC \parallel BD.$$

Ответ

$$AC \parallel BD.$$