Вопрос 10 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Как расположена прямая, если в её уравнении коэффициент $$a=0$$ (при $$b=0$$, $$c=0$$)? Уравнение прямой: $$ax+by+c=0$$.

Рассмотрим уравнение прямой $$ax+by+c=0.$$

1) Если $$a=0,$$ то уравнение принимает вид $$by+c=0,$$ откуда

$$y=-\frac{c}{b}.$$

Значит, все точки этой прямой имеют одну и ту же координату $$y,$$ следовательно, прямая перпендикулярна оси $$x.$$

2) Если $$b=0,$$ то уравнение принимает вид $$ax+c=0,$$ откуда

$$x=-\frac{c}{a}.$$

Значит, все точки прямой имеют одну и ту же координату $$x,$$ следовательно, прямая перпендикулярна оси $$y.$$

3) Если $$c=0,$$ то точка $$O(0;0)$$ удовлетворяет уравнению прямой, так как

$$a\cdot 0+b\cdot 0+0=0.$$

Следовательно, эта прямая проходит через начало координат.