Упр.5.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке.

Пусть дана окружность с центром в точке $$O$$ и луч $$OA$$, исходящий из центра.

Отложим на луче $$OA$$ отрезок $$OB$$, равный радиусу окружности. Тогда $$OB$$ — радиус, значит точка $$B$$ принадлежит окружности.

На луче из его начала можно отложить отрезок заданной длины только один раз, поэтому точка $$B$$ единственная.

Следовательно, любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке.