Упр.10.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: точки A, B и C лежат на одной прямой, причем точка B лежит
между точками A и C;
Найти: среди векторов (AB), (AC), (BA) и (BC) одинаково направленные и
противоположно направленные;
Решение:
1) Так как все данные векторы лежат на одной прямой, то каждые два
из них либо одинаково направлены, либо противоположно направлены;
2) Пары одинаково направленных векторов:
(AB) и (AC); (AB) и (BC); (AC) и (BC);
3) Пары противоположно направленных вектров

Так как точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, то все данные векторы коллинеарны. Значит, любые два из них либо одинаково направлены, либо противоположно направлены.

Поскольку точка $$B$$ лежит между точками $$A$$ и $$C$$, то направление от $$A$$ к $$B$$ совпадает с направлением от $$A$$ к $$C$$ и от $$B$$ к $$C$$.

Следовательно, одинаково направлены векторы:

$$\overrightarrow{AB} \text{ и } \overrightarrow{AC}, \quad \overrightarrow{AB} \text{ и } \overrightarrow{BC}, \quad \overrightarrow{AC} \text{ и } \overrightarrow{BC}.$$

Противоположно направлены векторы:

$$\overrightarrow{BA} \text{ и } \overrightarrow{AB}, \quad \overrightarrow{BA} \text{ и } \overrightarrow{AC}, \quad \overrightarrow{BA} \text{ и } \overrightarrow{BC}.$$

Ответ

Одинаково направленные: $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$, $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$, $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$.

Противоположно направленные: $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$, $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$.