Упр.9.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что при движении параллелограмм переходит в параллелограмм.

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, а $$O$$ — точка пересечения его диагоналей. Тогда диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, значит

$$AO=OC,\qquad BO=OD.$$

При движении фигуры точки переходят в точки $$A’,B’,C’,D’$$, а точка $$O$$ — в точку $$O’$$. Движение сохраняет расстояния, поэтому

$$A’O’=AO,\qquad O’C’=OC,\qquad B’O’=BO,\qquad O’D’=OD.$$

Следовательно,

$$A’O’=O’C’,\qquad B’O’=O’D’.$$

Значит, в четырёхугольнике $$A’B’C’D’$$ диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. По признаку параллелограмма, $$A’B’C’D’$$ — параллелограмм.