Упр.7.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

1) Построим угол, косинус которого равен 3/5, для чего:
— Построим некий единичный отрезок длины Дельта;
— Построим две перпендикулярные прямые;
— От точки пересечения C этих прямых на одной из них отложим
отрезок CA, равный 3Дельта;
— Из точки A проведем окружность радиуса 5Дельта и отметим точку B на
пересечении этой окружности и второй прямой;
cos угла CAB=CA/AB=3Дельта/5Дельта=3/5:

Подробный ответ

Построим прямой угол с вершиной в точке $$C$$. На одной его стороне отложим отрезок $$CA$$, равный соответственно $$3\delta$$, $$4\delta$$, $$\delta$$, $$4\delta$$, а из точки $$A$$ проведём окружность радиуса, равного гипотенузе: $$5\delta$$, $$9\delta$$, $$2\delta$$, $$5\delta$$. Точку пересечения окружности со второй стороной прямого угла обозначим через $$B$$.

Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABC$$

$$\cos \angle CAB=\frac{CA}{AB}.$$

1) Если $$CA=3\delta$$ и $$AB=5\delta$$, то

$$\cos \angle CAB=\frac{3\delta}{5\delta}=\frac{3}{5}.$$

2) Если $$CA=4\delta$$ и $$AB=9\delta$$, то

$$\cos \angle CAB=\frac{4\delta}{9\delta}=\frac{4}{9}.$$

3) Если $$CA=0{,}5\delta=\frac{1}{2}\delta$$ и $$AB=\delta$$, то

$$\cos \angle CAB=\frac{0{,}5\delta}{\delta}=0{,}5=\frac{1}{2}.$$

4) Если $$CA=4\delta$$ и $$AB=5\delta$$, то

$$\cos \angle CAB=\frac{4\delta}{5\delta}=\frac{4}{5}=0{,}8.$$

Следовательно, искомые углы можно построить как углы $$\angle CAB$$ в соответствующих прямоугольных треугольниках.