Упр.4.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Доказать: если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных
прямых, то она пересекает и другую;
Доказательство:
1) Пусть прямые a и b параллельны, а прямая c пересекает прямую a
в некоторой точке A;
2) Допустим, что прямые b и c не пересекаются, значит они параллельны,
тогда через точку A проходит две различные прямые, параллельные
прямой b, что невозможно, значит наше предположение неверно;
3) Таким образом, прямая c пересекает и прямую b, что и требовалось
Доказать.

Подробный ответ

Пусть $$a \parallel b$$, а прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$ в точке $$A$$.

Предположим, что прямая $$c$$ не пересекает прямую $$b$$. Тогда прямые $$b$$ и $$c$$ параллельны.

Но через точку $$A$$ уже проходит прямая $$a$$, параллельная прямой $$b$$. Получается, что через одну точку $$A$$ проходят две различные прямые, параллельные одной и той же прямой $$b$$, а это невозможно.

Следовательно, наше предположение неверно. Значит, прямая $$c$$ пересекает и прямую $$b$$.