Упр.7.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте угол, косинус которого равен: 1) $$\frac{3}{5}$$; 2) $$\frac{4}{9}$$; 3) $$0{,}5$$; 4) $$0{,}8$$.

Пусть $$\delta$$ — единичный отрезок. Построим две перпендикулярные прямые и обозначим их пересечение через $$C$$. На одной из прямых отложим отрезок $$CA$$, а на второй отметим точку $$B$$ так, чтобы $$AB$$ было радиусом окружности с центром в $$A$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABC$$

$$\cos \angle CAB=\frac{CA}{AB}.$$

Далее строим по каждому пункту.

1. Отложим $$CA=3\delta$$, а затем проведём окружность радиуса $$5\delta$$ с центром в $$A$$. Точку пересечения окружности со второй прямой обозначим через $$B$$. Тогда

   $$\cos \angle CAB=\frac{CA}{AB}=\frac{3\delta}{5\delta}=\frac35.$$

2. Аналогично строим отрезок $$CA=4\delta$$ и окружность радиуса $$9\delta$$ с центром в $$A$$. Получаем

   $$\cos \angle CAB=\frac{CA}{AB}=\frac{4\delta}{9\delta}=\frac49.$$

3. Пусть $$CA=1\delta$$, а $$AB=2\delta$$. Тогда

   $$\cos \angle CAB=\frac{CA}{AB}=\frac{1\delta}{2\delta}=\frac12=0{,}5.$$

4. Пусть $$CA=4\delta$$, а $$AB=5\delta$$. Тогда

   $$\cos \angle CAB=\frac{CA}{AB}=\frac{4\delta}{5\delta}=\frac45=0{,}8.$$

Во всех случаях искомый угол строится как угол $$\angle CAB$$ в прямоугольном треугольнике с заданным отношением прилежащего катета к гипотенузе.