Проверьте себя №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Сколько прямых определяют три точки, не лежащие на одной прямой?
А) 2; Б) 4; В) 3; Г) 1;
2. Сколько можно провести отрезков, содержащих две заданные точки?
А) 1; Б) 2; В) 3; Г) бесконечно много;
3. Точка М является внутренней точкой отрезка PQ. Какое из следующих утверждений верно?
A) PM + MQ = PQ; В) MQ = PQ + РМ
Б) PQ = PM — MQ; Г) PM = PQ + MQ
4. Точки А, В и С лежат на одной прямой, причём ВС = 8 см, АВ — ВС = 8 см. Какое из следующих утверждений верно?
А) точка А — середина отрезка ВС
Б) точка В — середина отрезка АС
В) точка С — середина отрезка АВ
Г) точки А и В совпадают
5. Длина отрезка АВ равна 12 см. Сколько существует на прямой АВ точек, для которых сумма расстояний до концов отрезка АВ равна 14 см?
А) бесконечно много; Б) 1; В) 2; Г) ни одной;
6. Длина отрезка АВ равна 12 см. Сколько существует на прямой АВ точек, для которых сумма расстояний до концов отрезка АВ равна 12 см?
А) ни одной; Б) 2; В) бесконечно много; Г) 1;
7. Два луча являются дополнительными, если
А) они имеют общее начало
Б) их объединением является прямая и они имеют общее начало
В) они принадлежат одной прямой
Г) их объединением является прямая
8. Какое обозначение угла, изображённого на рисунке, является неправильным?
A) O; Б) OMN; В) MON; Г) NOM;
9. Какое из следующих утверждений неверно?
А) смежные углы имеют общую вершину
Б) смежные углы имеют общую сторону
В) всегда один из смежных углов острый, а другой — тупой
Г) если углы АОС и СОВ смежные, то лучи ОА и ОВ дополнительные
10. Какое из следующих утверждений неверно?
А) вертикальные углы равны
Б) если углы равны, то они вертикальны
В) вертикальные углы имеют общую вершину
Г) стороны вертикальных углов образуют две пары дополнительных лучей
11. Какое из следующих утверждений верно?
А) перпендикулярные отрезки всегда имеют общую точку
Б) перпендикулярные лучи всегда имеют общую точку
В) перпендикулярные прямые всегда имеют общую точку
Г) перпендикулярные луч и отрезок всегда имеют общую точку

1. Через каждые две точки можно провести единственную прямую, значит три точки, не лежащие на одной прямой, определяют $$3$$ прямые.

Ответ: В.

2. Через две заданные точки можно провести бесконечно много отрезков: они могут иметь разную длину и по-разному располагаться на прямой.

Ответ: Г.

3. Если точка $$M$$ — внутренняя точка отрезка $$PQ$$, то

$$PQ=PM+MQ.$$

Ответ: А.

4. Так как $$BC=8$$ см и $$AB-BC=8$$ см, то

$$AB=8+8=16$$ см,

а значит,

$$AB=2\cdot BC.$$

Следовательно, точка $$B$$ — середина отрезка $$AC$$.

Ответ: Б.

5. Пусть точка $$C$$ лежит на прямой $$AB$$. Тогда сумма расстояний до концов отрезка $$AB$$ равна $$14$$ см. Если $$C$$ находится вне отрезка $$AB$$, то сумма расстояний больше $$12$$ см, и условие выполняется. Таких точек на прямой бесконечно много.

Ответ: А.

6. Если точка $$C$$ лежит на отрезке $$AB$$, то

$$AC+CB=AB=12.$$

Таких точек на отрезке $$AB$$ бесконечно много.

Ответ: В.

7. Два луча являются дополнительными, если они имеют общее начало и их объединением является прямая.

Ответ: Б.

8. На рисунке угол обозначен вершиной $$O$$ и точками на его сторонах, поэтому правильные обозначения: $$\angle OMN$$, $$\angle MON$$, $$\angle NOM$$. Неправильное обозначение — $$\angle O$$.

Ответ: А.

9. Неверно утверждение: «всегда один из смежных углов острый, а другой — тупой», так как смежные углы могут быть и равными по $$90^\circ$$.

Ответ: В.

10. Неверно утверждение: «если углы равны, то они вертикальны», так как равные углы могут быть не вертикальными.

Ответ: Б.

11. Верно утверждение: перпендикулярные прямые всегда имеют общую точку, так как они пересекаются под прямым углом.

Ответ: В.