Проверьте себя №4 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)
- Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько точек содержит геометрическое место точек, равноудалённых от данных?
А) бесконечно много; Б) две; В) одну; Г) ни одной. - Даны три точки, лежащие на одной прямой. Сколько точек содержит геометрическое место точек, равноудалённых от данных?
А) одну; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной. - Сколько точек содержит геометрическое место точек, принадлежащих углу и равноудалённых от его сторон и вершины?
А) одну; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной. - Точка $$X$$ принадлежит окружности с центром $$O$$ радиуса $$R$$. Какое из следующих утверждений неверно?
А) $$OX > R$$; Б) $$OX \, ? \, R$$; В) $$OX < R$$; Г) $$OX = R$$. - Прямая имеет две общие точки с окружностью с центром $$O$$ радиуса $$R$$. Какую фигуру образуют все точки $$X$$ данной прямой такие, что $$OX \, ? \, R$$?
А) отрезок; Б) два луча; В) луч; Г) прямую. - На рисунке изображена прямая $$a$$, касающаяся окружности с центром $$O$$ в точке $$A$$. На окружности отметили точку $$B$$, $$X$$ — произвольная точка прямой $$a$$. Какое из следующих утверждений неверно?
А) $$OX > OB$$; В) $$OX \, ? \, OB$$; Б) $$OX \, ? \, OA$$; Г) $$OA = OB$$. - Какое утверждение верно?
А) если две хорды перпендикулярны, то одна из них является диаметром;
Б) если две хорды точкой пересечения делятся пополам, то они перпендикулярны;
В) если касательная, проведённая через конец хорды, перпендикулярна ей, то эта хорда — диаметр;
Г) если одна из хорд делит другую пополам, то эта хорда — диаметр. - Центр описанной окружности треугольника — это точка пересечения:
А) высот треугольника;
Б) медиан треугольника;
В) серединных перпендикуляров сторон треугольника;
Г) биссектрис треугольника. - Центр вписанной окружности треугольника — это точка пересечения:
А) высот треугольника;
Б) медиан треугольника;
В) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;
Г) биссектрис треугольника. - Центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают в:
А) равнобедренном треугольнике;
Б) равностороннем треугольнике;
В) прямоугольном треугольнике;
Г) разностороннем треугольнике. - При решении задач на построение используют инструменты:
А) циркуль, транспортир, линейку;
Б) линейку, угольник;
В) линейку, угольник, циркуль, транспортир;
Г) циркуль, линейку.
1. Геометрическим местом точек, равноудалённых от трёх данных точек, не лежащих на одной прямой, является одна точка — центр окружности, проходящей через эти точки. Ответ: В.
2. Для трёх точек, лежащих на одной прямой, ни одна точка не может быть равноудалена от всех трёх: серединные перпендикуляры соответствующих отрезков параллельны и не пересекаются. Ответ: Г.
3. Геометрическим местом точек угла, равноудалённых от его сторон, является биссектриса. Из точек, равноудалённых и от сторон, и от вершины, подходит только вершина угла. Ответ: А.
4. Если точка $$X$$ принадлежит окружности с центром $$O$$ и радиусом $$R$$, то $$OX=R$$. Неверно утверждение $$OX<R$$. Ответ: В.
5. Прямая пересекает окружность в двух точках, значит точки прямой, для которых $$OX\ge R$$, образуют два луча вне отрезка между точками пересечения. Ответ: Б.
6. Так как $$X$$ — произвольная точка касательной $$a$$, она может совпасть с точкой касания $$A$$, поэтому нельзя утверждать, что $$OX>OB$$. При этом $$OA=OB=R$$. Ответ: А.
7. Верно утверждение: если касательная, проведённая через конец хорды, перпендикулярна ей, то эта хорда — диаметр. Ответ: В.
8. Центр описанной окружности треугольника — точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Ответ: В.
9. Центр вписанной окружности треугольника — точка пересечения биссектрис треугольника. Ответ: Г.
10. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают только в равностороннем треугольнике. Ответ: Б.
11. При решении задач на построение используют только циркуль и линейку. Ответ: Г.
