Проверьте себя №4 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)
1. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько точек содержит геометрическое место точек, равноудалённых от данных?
А) бесконечно много; Б) две; В) одну; Г) ни одной.
2. Даны три точки, лежащие на одной прямой. Сколько точек содержит геометрическое место точек, равноудалённых от данных?
А) одну; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.
3. Сколько точек содержит геометрическое место точек, принадлежащих углу и равноудалённых от его сторон и вершины?
А) одну; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.
4. Точка X принадлежит окружности с центром О радиуса R. Какое из следующих утверждений неверно?
А) ОХ ? R; Б) ОХ ? R; В) OX < R; Г) ОХ = R.
5. Прямая имеет две общие точки с окружностью с центром О радиуса R. Какую фигуру образуют все точки X данной прямой такие, что ОХ ? R?
А) отрезок; Б) два луча; В) луч; Г) прямую.
6. На рисунке изображена прямая а, касающаяся окружности с центром О в точке А. На окружности отметили точку В, X — произвольная точка прямой а. Какое из следующих утверждений неверно?
А) ОХ > ОВ; В) ОХ ? ОВ;
Б) ОХ ? ОА; Г) ОА = ОВ.
7. Какое утверждение верно?
А) если две хорды перпендикулярны, то одна из них является диаметром
Б) если две хорды точкой пересечения делятся пополам, то они перпендикулярны
В) если касательная, проведённая через конец хорды, перпендикулярна ей, то эта хорда — диаметр
Г) если одна из хорд делит другую пополам, то эта хорда — диаметр
8. Центр описанной окружности треугольника — это точка пересечения
А) высот треугольника
Б) медиан треугольника
В) серединных перпендикуляров сторон треугольника
Г) биссектрис треугольника
9. Центр вписанной окружности треугольника — это точка пересечения
А) высот треугольника
Б) медиан треугольника
В) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
Г) биссектрис треугольника
10. Центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают в
А) равнобедренном треугольнике
Б) равностороннем треугольнике
В) прямоугольном треугольнике
Г) разностороннем треугольнике
11. При решении задач на построение используют инструменты
А) циркуль, транспортир, линейку
Б) линейку, угольник
В) линейку, угольник, циркуль, транспортир
Г) циркуль, линейку
1. Геометрическим местом точек, равноудалённых от трёх данных точек, не лежащих на одной прямой, является одна точка — центр окружности, проходящей через эти точки. Ответ: В.
2. Для трёх точек, лежащих на одной прямой, ни одна точка не может быть равноудалена от всех трёх: серединные перпендикуляры соответствующих отрезков параллельны и не пересекаются. Ответ: Г.
3. Геометрическим местом точек угла, равноудалённых от его сторон, является биссектриса. Из точек, равноудалённых и от сторон, и от вершины, подходит только вершина угла. Ответ: А.
4. Если точка $$X$$ принадлежит окружности с центром $$O$$ и радиусом $$R$$, то $$OX=R$$. Неверно утверждение $$OX<R$$. Ответ: В.
5. Прямая пересекает окружность в двух точках, значит точки прямой, для которых $$OX\ge R$$, образуют два луча вне отрезка между точками пересечения. Ответ: Б.
6. Так как $$X$$ — произвольная точка касательной $$a$$, она может совпасть с точкой касания $$A$$, поэтому нельзя утверждать, что $$OX>OB$$. При этом $$OA=OB=R$$. Ответ: А.
7. Верно утверждение: если касательная, проведённая через конец хорды, перпендикулярна ей, то эта хорда — диаметр. Ответ: В.
8. Центр описанной окружности треугольника — точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Ответ: В.
9. Центр вписанной окружности треугольника — точка пересечения биссектрис треугольника. Ответ: Г.
10. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают только в равностороннем треугольнике. Ответ: Б.
11. При решении задач на построение используют только циркуль и линейку. Ответ: Г.
