Проверьте себя №2 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

1. Треугольник является остроугольным, если
А) среди его углов нет тупого
Б) каждый его угол меньше прямого
В) среди его углов нет прямого
Г) каждый его угол меньше тупого
2. Если высота треугольника ему не принадлежит, то этот треугольник является
А) прямоугольным
Б) тупоугольным
В) равносторонним
Г) остроугольным
3. Два треугольника равны, если
А) две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника
Б) два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника
В) две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника
Г) две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника
4. Сколько пар равных треугольников изображено на рисунке?
А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.
5. Известно, что М — середина стороны АС треугольника АВС. На луче ВМ вне треугольника отложили отрезок ME, равный отрезку ВМ. Найдите ЕС, если АВ = 4,2 см.
А) 2,1 см; Б) 4,2 см; В) 4,8 см; Г) 8,4 см.
6. Какое из следующих утверждений истинно?
А) равнобедренный треугольник — частный случай разностороннего треугольника
Б) равносторонний треугольник — частный случай разностороннего треугольника
В) равносторонний треугольник — частный случай равнобедренного треугольника
Г) равнобедренный треугольник — частный случай равностороннего треугольника
7. Какое из следующих утверждений неверно?
А) если высота треугольника делит сторону, к которой она проведена, на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный
Б) если медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным
В) если треугольник равносторонний, то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы
Г) если два угла треугольника равны, то биссектриса третьего угла делит противолежащую сторону треугольника на равные отрезки
8. Треугольник является равносторонним, если
А) его сторона в 3 раза меньше его периметра
Б) каждая его сторона в 3 раза меньше его периметра
В) две его высоты равны
Г) две его биссектрисы равны
9. Периметр равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) равен 16 см. Периметр треугольника АВМ, где точка М — середина отрезка АС, равен 12 см. Найдите медиану ВМ.
А) 4 см; Б) 6 см; В) 2 см; Г) 5 см.
10. Каждая из точек X и Y равноудалена от концов отрезка АВ. Какое из следующих утверждений может быть неверным?
А) прямые XY и АВ перпендикулярны
Б) ?XAY = ?XBY
В) ?АХВ = ?AYB
Г) ?AXY = ?BXY
11. Точка М — середина отрезка АВ. Точка X не принадлежит серединному перпендикуляру отрезка АВ, если
А) ?А = ?B; Б) ХМ?AB; В) ХМ = ХВ; Г) ?ХАМ = ?ХВМ

Подробный ответ

1. Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого каждый угол меньше прямого, значит верно Б.

2. Если высота треугольника ему не принадлежит, то треугольник тупоугольный, значит верно Б.

3. Два треугольника равны, если равны две стороны и угол между ними одного треугольника двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Это Г.

4. На рисунке изображено 4 пары равных треугольников, значит верно Г.

5. Рассмотрим треугольники $$ABM$$ и $$CEM$$. Так как $$M$$ — середина $$AC$$, то $$AM=MC$$. По условию $$BM=ME$$. Углы $$\angle AMB$$ и $$\angle CME$$ — вертикальные, значит равны. Следовательно, $$\triangle ABM \cong \triangle CEM$$ по первому признаку, откуда $$EC=AB=4{,}2$$ см. Верно Б.

6. Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного, значит верно В.

7. Неверно утверждение Б: если медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, не совпадают, то треугольник может быть равнобедренным, если эти линии проведены не из вершины при основании.

8. Если каждая сторона в 3 раза меньше периметра, то $$P=a+a+a=3a$$, значит треугольник равносторонний. Верно Б.

9. Так как $$AB=BC$$ и $$M$$ — середина $$AC$$, то $$AM=MC$$. Обозначим $$AB=BC=x$$, $$AM=MC=y$$. Тогда

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=x+x+(y+y)=2x+2y=16,$$

откуда $$x+y=8$$.

Периметр треугольника $$ABM$$ равен

$$P_{ABM}=AB+BM+AM=x+BM+y=12.$$

Так как $$x+y=8$$, получаем

$$8+BM=12,$$

$$BM=4$$ см.

Верно А.

10. Если точки $$X$$ и $$Y$$ равноудалены от концов отрезка $$AB$$, то они лежат на серединном перпендикуляре к $$AB$$. Тогда утверждения А, Б и Г верны, а равенство $$\angle AXB=\angle AYB$$ может быть неверным. Значит неверно В.

11. Точка $$X$$ не принадлежит серединному перпендикуляру к $$AB$$, если она не равноудалена от концов отрезка $$AB$$. При $$M$$ — середине $$AB$$ это означает, что $$XM \not\perp AB$$. Следовательно, верно Б.