Упр.99 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

1) для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один вертикальный угол;
2) для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один смежный угол;
3) если углы равны, то они вертикальные;
4) если углы не равны, то они не вертикальные;
5) если углы не вертикальные, то они не равны;
6) если два угла смежные, то один из них острый, а второй тупой;
7) если два угла смежные, то один из них больше друтого;
8) если сумма двух углов равна 180°, то они смежные;
9) если сумма двух углов не равна 180°, то они не смежные;
10) если два угла равны, то смежные с ними углы также равны;
11) если смежные углы равны, то они прямые;
12) если равные углы имеют общую вершину, то они вертикальные;
13) если два угла имеют общую сторону, то они смежные?

Подробный ответ

1) Да. Для каждой стороны угла можно построить только один дополнительный луч, значит вертикальный угол определяется однозначно.

2) Нет. Для каждой стороны угла можно построить по одному дополнительному лучу, поэтому смежных углов будет два.

3) Нет. Равные углы могут быть любыми, а не только вертикальными.

4) Да. Вертикальные углы всегда равны.

5) Нет. Неравные углы могут быть не вертикальными, но могут быть и вертикальными только в случае равенства.

6) Нет. Смежные углы могут быть прямыми: например, $$\angle a=90^\circ$$ и $$\angle b=90^\circ$$, тогда $$\angle a+\angle b=180^\circ$$.

7) Нет. Смежные углы могут быть равными: если $$\angle a=\angle b$$ и $$\angle a+\angle b=180^\circ$$, то $$2\angle a=180^\circ$$, откуда $$\angle a=\angle b=90^\circ$$.

8) Нет. Сумма двух углов может быть равна $$180^\circ$$, но это не означает, что они смежные.

9) Да. У смежных углов сумма всегда равна $$180^\circ$$, значит если сумма не равна $$180^\circ$$, то углы не смежные.

10) Да. Если $$\angle a=\angle b$$, то для смежных с ними углов имеем:

$$ \angle a’ = 180^\circ — \angle a \\ \angle b’ = 180^\circ — \angle b $$

Так как $$\angle a=\angle b$$, то $$\angle a’=\angle b’$$.

11) Да. Если смежные углы равны, то

$$ \angle a+\angle b=180^\circ,\quad \angle a=\angle b $$

Следовательно,

$$ 2\angle a=180^\circ,\quad \angle a=\angle b=90^\circ. $$

Значит, оба угла прямые.

12) Нет. Равные углы с общей вершиной не обязаны быть вертикальными.

13) Нет. Если два угла имеют общую сторону, это ещё не значит, что они смежные: их другие стороны могут не быть дополнительными лучами.