Упр.97 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) один из них на 70° больше второго;
2) один из них в 8 раз меньше второго;
3) их градусные меры относятся как 3 : 2.

Пусть $$\angle a$$ и $$\angle b$$ — смежные углы. Тогда

$$\angle a+\angle b=180^\circ.$$

1) Один из углов на $$70^\circ$$ больше второго:

$$\angle a=\angle b+70^\circ.$$

Тогда

$$\angle b+70^\circ+\angle b=180^\circ,$$

$$2\angle b=110^\circ,$$

$$\angle b=55^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle a=55^\circ+70^\circ=125^\circ.$$

Итак, углы равны $$125^\circ$$ и $$55^\circ$$.

2) Один из углов в $$8$$ раз меньше второго:

$$\angle a=\frac{\angle b}{8}.$$

Тогда

$$\frac{\angle b}{8}+\angle b=180^\circ,$$

$$\angle b+8\angle b=1440^\circ,$$

$$9\angle b=1440^\circ,$$

$$\angle b=160^\circ.$$

Тогда

$$\angle a=\frac{160^\circ}{8}=20^\circ.$$

Итак, углы равны $$20^\circ$$ и $$160^\circ$$.

3) Градусные меры углов относятся как $$3:2$$:

$$\angle a:\angle b=3:2.$$

Пусть $$\angle a=3x$$, $$\angle b=2x$$. Тогда

$$3x+2x=180^\circ,$$

$$5x=180^\circ,$$

$$x=36^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle a=3\cdot 36^\circ=108^\circ,$$

$$\angle b=2\cdot 36^\circ=72^\circ.$$

Итак, углы равны $$108^\circ$$ и $$72^\circ$$.

Ответ

1) $$125^\circ$$ и $$55^\circ$$; 2) $$20^\circ$$ и $$160^\circ$$; 3) $$108^\circ$$ и $$72^\circ$$.