Упр.90 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 90. Сколько пар смежных углов изображено на рисунке 85? Назовите их. Укажите пары вертикальных углов.

На рисунке две прямые пересекаются в точке $$O$$, поэтому образуются четыре угла: $$\angle AOC$$, $$\angle BOC$$, $$\angle BOD$$ и $$\angle AOD$$.

1) Смежные углы — это пары углов с общей стороной, а две другие стороны являются продолжениями одна другой. Поэтому смежные пары такие:

$$\angle AOC \text{ и } \angle BOC;$$
$$\angle BOC \text{ и } \angle BOD;$$
$$\angle BOD \text{ и } \angle AOD;$$
$$\angle AOD \text{ и } \angle AOC.$$

2) Вертикальные углы — это углы, лежащие напротив друг друга при пересечении прямых. Значит, вертикальные пары:

$$\angle AOC \text{ и } \angle BOD;$$
$$\angle AOD \text{ и } \angle BOC.$$

Ответ: смежных пар — 4; вертикальные пары: $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$, $$\angle AOD$$ и $$\angle BOC$$.