Упр.84 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 84. Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол, который меньше 31°?

Пусть все углы, образованные шестью прямыми в одной точке, не меньше $$31^\circ$$. Тогда сумма шести соседних углов вокруг точки равна $$180^\circ$$, а значит

$$\angle AOM=\angle AOB+\angle BOC+\angle COD+\angle DOE+\angle EOF+\angle FOM.$$

Если каждый из этих углов не меньше $$31^\circ$$, то

$$\angle AOM \ge 31^\circ+31^\circ+31^\circ+31^\circ+31^\circ+31^\circ=186^\circ,$$

что невозможно, так как сумма углов, образующих развернутый угол, равна $$180^\circ$$.

Следовательно, среди образованных углов обязательно есть угол, меньший $$31^\circ$$.

Ответ

Верно.