Упр.83 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 83. Как построить угол, равный 1°, используя шаблон угла, равного: 1) 19°; 2) 7°?

1) Если шаблон угла равен $$19^\circ$$.

Проведём произвольный луч и отложим от него подряд $$19$$ углов, равных $$19^\circ$$. Тогда получим полный угол:

$$19^\circ \cdot 19 = 361^\circ.$$

Один лишний градус можно выделить как разность:

$$361^\circ — 360^\circ = 1^\circ.$$

Значит, угол между первым и последним лучами равен $$1^\circ$$.

2) Если шаблон угла равен $$7^\circ$$.

Построим прямой угол, то есть угол $$90^\circ$$. От одной его стороны отложим подряд $$13$$ углов, равных $$7^\circ$$:

$$7^\circ \cdot 13 = 91^\circ.$$

Тогда получим угол, который на $$1^\circ$$ больше прямого:

$$91^\circ — 90^\circ = 1^\circ.$$

Следовательно, разность между построенным углом и прямым углом даёт угол $$1^\circ$$.

Ответ

1) Построить $$19$$ углов по $$19^\circ$$ и взять разность с полным углом: $$19^\circ \cdot 19 — 360^\circ = 1^\circ$$.

2) Построить прямой угол и отложить от его стороны $$13$$ углов по $$7^\circ$$: $$7^\circ \cdot 13 — 90^\circ = 1^\circ$$.