Упр.80 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 80. Как, имея шаблон угла, равного 70°, построить угол, равный 40°?

Проведём прямую и отметим на ней точку $O$. С помощью шаблона угла $70^\circ$ отложим от луча $OA$ по одну сторону прямой два смежных угла, равных $70^\circ$.

Тогда сумма трёх углов при точке $O$ равна развернутому углу:

$$70^\circ+70^\circ+\angle AOB=180^\circ.$$

Следовательно, искомый угол

$$\angle AOB=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ.$$

Значит, чтобы построить угол $40^\circ$, достаточно отложить от прямой два угла по $70^\circ$; оставшийся угол и будет равен $40^\circ$.

Ответ

Построить на прямой два смежных угла по $70^\circ$; оставшийся угол равен $40^\circ$.