Упр.80 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Как, имея шаблон угла, равного $$70^\circ$$, построить угол, равный $$40^\circ$$?

Проведём прямую и отметим на ней точку $$O$$. С помощью шаблона угла $$70^\circ$$ отложим от луча $$OA$$ по одну сторону прямой два смежных угла, равных $$70^\circ$$.

Тогда сумма трёх углов при точке $$O$$ равна развернутому углу:

$$70^\circ+70^\circ+\angle AOB=180^\circ.$$

Следовательно, искомый угол

$$\angle AOB=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ.$$

Значит, чтобы построить угол $$40^\circ$$, достаточно отложить от прямой два угла по $$70^\circ$$; оставшийся угол и будет равен $$40^\circ$$.

Ответ

Построить на прямой два смежных угла по $$70^\circ$$; оставшийся угол равен $$40^\circ$$.