Упр.78 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 78. Найдите угол МОК, если угол MON = 120°, угол KON = 43°. Сколько решений имеет задача?

Возможны два случая расположения луча $$OK$$ относительно угла $$MON$$.

1) Луч $$OK$$ лежит внутри угла $$MON$$. Тогда

$$\angle MON=\angle MOK+\angle KON.$$

Подставим данные:

$$120^\circ=\angle MOK+43^\circ,$$

$$\angle MOK=120^\circ-43^\circ=77^\circ.$$

2) Луч $$OK$$ лежит вне угла $$MON$$. Тогда угол $$MOK$$ равен сумме углов $$MON$$ и $$KON$$:

$$\angle MOK=\angle MON+\angle KON,$$

$$\angle MOK=120^\circ+43^\circ=163^\circ.$$

Значит, задача имеет два решения.

Ответ

$$77^\circ,\ 163^\circ.$$